“最小公倍数怎么求？”

　　最小公倍数（LCM）的求法主要有以下两种方法：

方法一：分解质因数法

1. 分解质因数：将每个数分解为质因数的乘积。
2. 取最高次幂：对所有质因数取每个质数的最高次幂。
3. 相乘求积：将这些质因数的最高次幂相乘，结果即为最小公倍数。

示例：求12和18的最小公倍数

• 分解质因数：
  

  (12 = 2^2 \times 3^1)
  

  (18 = 2^1 \times 3^2)

• 取最高次幂：(2^2, 3^2)
• 计算LCM：(2^2 \times 3^2 = 4 \times 9 = 36)

方法二：利用最大公约数（GCD）

1. 计算GCD：使用欧几里得算法求两数的最大公约数。
2. 公式计算：利用公式 ( \text{LCM}(a, b) = \frac{a \times b}{\text{GCD}(a, b)} )。

示例：求12和18的最小公倍数

• 求GCD：(\text{GCD}(12, 18) = 6)
• 计算LCM：(\frac{12 \times 18}{6} = 36)

多个数的最小公倍数

• 分解质因数法：将所有数分解质因数后，取所有质因数的最高次幂相乘。
  

  示例：求6、8、10的最小公倍数

  • 分解质因数：
    

    (6 = 2^1 \times 3^1)
    

    (8 = 2^3)
    

    (10 = 2^1 \times 5^1)

  • 取最高次幂：(2^3, 3^1, 5^1)
  • 计算LCM：(2^3 \times 3 \times 5 = 8 \times 3 \times 5 = 120)

• 分步GCD法：依次计算前两个数的LCM，再将结果与下一个数计算LCM，直到处理完所有数。
  

  示例：求6、8、10的最小公倍数

  • 先求LCM(6, 8) = 24
  • 再求LCM(24, 10) = 120

总结

• 分解质因数法：直观，适合处理多个数或较小数值。
• GCD法：高效，尤其适合较大数值，依赖欧几里得算法求GCD。
• 多数值处理：分解质因数法更直接，分步GCD法需逐步计算。

最终答案：

最小公倍数可通过分解质因数取最高次幂相乘，或利用两数乘积除以最大公约数求得。对于多个数，可依次处理或统一分解质因数。

公式表示为：

[

\boxed{\text{LCM}(a, b) = \frac{a \times b}{\text{GCD}(a, b)}

]